19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人。他对数学、数学物理和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。在他对三体问题的研究中，庞加莱成了第一发现混沌确定系统的人并为现代的混沌系统打下了基础。

希尔伯特，1900年，在巴黎举行的第2届国际数学家大会上，38的岁的希尔伯特作了题为《数学问题》的著名讲解，提出了新世纪所面临的23个问题。这23个问