初等数论、解析数论、代数数论、几何数论、计算数论、超越数论、组合数论、算术代数几何等都是属于数论的一部分。

而算术代数几何，是数论发展到目前为止最深刻最前沿的领域，可谓集大成者。它从代数几何的观点出发，通过深刻的数学工具去研究数论的性质。

比如怀尔斯证明费马猜想就是这方面的经典实例，整个证明几乎用到了当时所有最深刻的理论工具。

当代数论的一个重要的研究指导纲领，就是